সুদ কষার সমস্যাকে পানির মত সহজ করে সমাধান করুন ।

সাহেদ ব্যাসিক ম্যাথ "

শেষ:-05

গনিতের ব্যাসিক পর্ব সমাধান।

#বিষয়_সুদকষা_বা_মুনাফা_

#প্রশ্নঃ সুদের হার 6% থেকে কমে 4% হলে 500 টাকার 3 বছরের সুদ কত হবে?

#যুক্তি:- 

          প্রথমে লক্ষ্য করুন প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে সুদ কত।গভীর মনোযোগ দিয়ে দেখলে একটা বিষয় খুবই পরিষ্কার হয় যে, প্রশ্নে ডিরেক্টলি বলছে সুদের হার 6% থেকে কমে 4% হয় তাহলে ব্যাপারটা তো এমনি হয় পার্সেন্টটা 100 টাকায় কমতেছে তাই না?? আর সময়টাতো উল্লেখ করে নাই তাহলে আমরা সহজে ধরে নিতে পারি তা 1 বছরে কমে।তাহলে অঙ্কের ভাষায় আমরা কথাটা সাজাতে পারি 100 টাকায় 1 বছরে সুদ কমে 6 - 4 = 2 টাকা। যখন পার্সেন্টের জন্য 100 ব্যবহার করবেন তখন প্রশ্নে উল্লেখিত সংখ্যার সাথে যে পার্সেন্ট প্রতিক থাকে তা উঠে যায়। লক্ষ্যণীয় বিষয় হলো পরের অংশে বললো 500 টাকায় 3 বছরের সুদ অর্থাৎ তাহলে গত আলোচনার প্রেক্ষিতে বলা যায় 500 টাকা হলো আসল(p) আর 3 বছরের সুদ অর্থাৎ সময় (n) = 3 বছর।

যেহেতু প্রশ্নে সুদ কত চাওয়া হয়েছে তাতে আগে আমরা সুদের সুত্র টা দেখে নি, 

সুদ = (আসল × মুনাফা হার × সময়)/100

তাহলে দেখা যাচ্ছে আসল,সময় প্রশ্নে দেওয়া আছে কিন্তু মুনাফার হার দেওয়া নেই সেহেতু ব্যাসিকি এই সূত্র প্রয়োগ করা যাবে না। ঐকিক নিয়মে ফলাফল বের করতে হবে।

#সমাধান:-

100 টাকায় 1 বছরে সুদ কমে 6 - 4 = 2 টাকা।

সুতরাং

100 টাকায় 1 বছরে সুদ কমে = 2 টাকা।

1       "      "   1   ""     "     "     = 2/100  "

               

                                             2 × 3 × 500

500   "      "   3     "    "    " = ------------------

                                                   100

                                          = 30 টাকা

উওর 30 টাকা।

#প্রশ্নঃ শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে যে কোন আসল 5 বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে ??

#যুক্তি :-  

        লক্ষ্য করুন, শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে যে কোন আসল....! এখানে বলতে চাইলো "কত হার সুদে" অর্থাৎ বুঝতে পারছি যে আমাদের সুদের হার বের করতে বলছে, ওয়েল। ঠিক পরে বললো কত হার সুদে "যে কোন আসল", তার মানে হলো যে কোন একটা আসল আমাকে মনে মনে ধরতে হবে।পরের অংশে বললো 5 বছরে সুদ-আসলে তিনগুণ হবে তাহলে সময়টা (n) = 5 বছর,এবং সুদে-আসলে তিনগূন হবে তার মানে যে আসলটা ধরতে হবে তার তিনগুণ, তাহলে আমরা ধরে দেখি মনেকরি আসল 100 টাকা, সুদ-আসলে তিনগুণ = (100 × 3)। সুদ-আসল 300 টাকা থেকে আসল (100) টাকা বাদ দিলে কিন্তু সুদ বের হয়।সুদ = 300 - 100 = 200 টাকা হলো সুদ। সুদ বের করে নিতে হবে কারণ সুদের হার নির্ণয় করতে হলে সুদ এর পরিমান টা জানতে হয়। সুদের হারের সূত্র টা মনে আছে নাকি গতকাল আলোচনা হয়েছে। তবুও স্মরণ করিয়ে দিলাম 

সুদের হার = (মুনাফা/আসল×সময়) × 100

#সমাধান :-

মনে করি আসল 100 টাকা।

সুদে আসলে তিনগুণ 100 × 3= 300

সুতরাং 

  সুদ  = সুদাসল - আসল।

         =     300 -  100

         =    200

                           মুনাফা

সুদের হার = ------------------------- × 100

                         আসল × সময়

সূত্র    r = ( I/pn) × 100

অর্থাৎ সুদের হার( r), মুনাফা( I), সময় (n), আসল (p).

                              200

সুদের হার =   ------------------- × 100

                           100 × 5

                  =  40

উত্তরঃ 40%।

#প্রশ্নঃ 1 টাকায় মাসিক 5 পয়সা সুদ হলে শতকরা বার্ষিক সুদ কত??

#যুক্তি :- সোজা কথা বার্ষিক স্থলে মাসিক বললে ঐকিক নিয়মে হবে।যেমন

1 টাকায় 1 মাসের সুদ 5 পয়সা হলে 100 টাকায় বার্ষিক (12 মাসের) সুদ বের করলে ফলাফল বের হবে।

#সমাধান

1  টাকায় 1 মাসের সুদ = 5 পয়সা।

1    "        12  "      "       5 × 12 = 60 "

                                            

                                             60 × 100    

100  "   "  12    "    "   "    = ------------------

                                                100

(100 পয়সায় = 1 টাকা)     = 60 টাকা                          উত্তরঃ 60 টাকা।

#প্রশ্ন:- সুদের হার 0.09%,সময় 3 বছর, মোট সুদ 148.50 টাকা হলে আসল কত?

#যুক্তি:- প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে আসল কত, তাহলে আমাদের প্রথমেই আসলের সূত্র টা দেখতে হবে 

আসল =( মুনাফা/সুদের হার×সময়) × 100

প্রশ্নে কিন্তু মুনাফা বা সুদ , সুদের হার, সময় দেওয়া আছে তাহলে আমরা ডিরেক্টলি সূত্রের প্রয়োগ করতে পারি।

#সমাধান :-

সূত্র  p  = (I/rn)× 100

অর্থাৎ                  মুনাফা

       আসল = ---------------------- × 100

                      সুদের হার × সময়

                       148.50

     আসল = ---------------- × 100

                     0.09 × 3

                = 55000 টাকা।

উত্তরঃ   55000 টাকা।

            মো সাহেদুর রহমান সাহেদ

                        অর্নাস এন্ড মাস্টার্স।

                                     অর্থনীতি।

#প্রশ্নঃ 10% হারে কত সময়ে 500 টাকার সুদ 100 টাকা হবে?

#যুক্তি :- একটা বিষয় সুদকষা অঙ্কের ক্ষেত্রে মনে রাখতে হয় যে, এই প্রশ্নে যেমন বলা হয়েছে 10% হারে কত সময়ে অর্থাৎ সময় টা জানতে চেয়েছে কিন্তু 10% হারে  বলে কেমন জানি একটু আমাদের বিভ্রান্তির মধ্যে ফেলে দিতে চায়, তাতে কি আমরা ঐ বিভ্রান্তির দিকে তাকাতেও রাজি না, তার মানে 10% হার হলো মুনাফার হার বা সুদের হার।আসি মুল কথায়, পরের অংশে বলা হয়েছে 500 টাকার সুদ 100 টাকা হবে অর্থাৎ  500 টাকা মূলটাকা মানে আসল(p), আর 100 টাকা তো সুদ (I) বলায় আছে।সুদ আর মুনাফা কিন্তু একই অর্থে ব্যবহার হয়।

প্রশ্নে যেহেতু সময় চেয়েছে তাহলে আমরা সময়ের সূত্র প্রয়োগ করলে কিন্তু ফলাফল বের হবে সময়ে সূত্র = (মুনাফা/ আসল × মুনাফার হার)। শতকরা থাকার কারনে 100 গূন করে দিলে চলবে।

#সমাধান :-

                n = I/pr

অর্থাৎ, 

                        মুনাফা

সময়  = ------------------------------ × 100

             আসল × মুনাফার হার

                  100

         = ---------------- × 100

             500 × 10

          

           = 2 

উত্তরঃ    2 বছর।

#প্রশ্নঃ  800 টাকায় 1 বছরের সুদ 96 টাকা হলে 100 টাকা 2 মাসের সুদ কত?

#যুক্তি:- লক্ষণীয় বিষয় প্রথম অংশে 1 বছরের সুদের কথা বলে ঠিক পরের অংশে মাসের কথা বললো, ভালো। যেহেতু ফলাফল বের করতে বলছে 2 মাসের সুদ সেহেতু ঐ 1 বছরকে মাসে নিয়ে আসলে কিন্তু সরাসরি আমরা এক ঢিলে দুই পাখি মারতে পারতেছি। মানেটা হলো মাসে নিয়ে গেলে 800 টাকায় 12 মাসের সুদ 96 টাকা, আর 100 টাকায় 2 মাসের সুদ.....ঐকিক নিয়মে করলে হয়ে যাবে।

#সমাধান :-

800 টাকায় 12 মাসের সুদ 96 টাকা

                                         96 × 100 × 2

100     "       2      "      "    --------------------

                                             800 × 12

                                  = 2 টাকা।

সুতরাং 2 টাকা,  উওর।

●#প্রশ্ন:-  কোন মুলধন 10 বছরে সুদেমূলে 1000 এবং 15 বছরে সুদেমূলে 1250 টাকা হয়। 5 বছরের সুদ কত??

#যুক্তি আসলে পরীক্ষার মধ্যে কিন্তু অঙ্গ কঠিন আসে না, আমাদের মানসিক চাপের কারনে আমরা প্রশ্নটা মাথায় কেচ করাতে পারি না। মুল কথায় আসি, প্রথম অংশে বলা হয়েছে 10 বছরে সুদেমূলে, আবার পরের অংশে বললো 15 বছরে সুদেমূলে, হুমম। শেষে চাইলো কি 5 বছরের সুদ কত?, মাথায় ধরাতে পারলেন সহজ বিষয় টা? 15 বছর থেকে 10 বছরের সুদেমূলে অংশ বিয়োগ করলে কিন্তু 5 বছরের সুদ বের হবে।

#সমাধান :-

10 বছরে সুদেমূলে   1000 টাকা।

15 বছরে সুদেমূলে   1200 টাকা।

সুতরাং 

5 বছরের সুদ = (1250 - 1000) টাকা

                      = 250 টাকা।

সুতরাং 250 টাকা। উত্তরঃ।

●#প্রশ্ন 500 টাকায় 8 বছরের সুদ 100 টাকার কত বছরের সুদের সমান?

#যুক্তি  অঙ্কের সিস্টেম দেখেও অনেকে রেজাল্ট মুখস্থ বলে দিতে পারবে। আমরা মুখস্থ বলবো না। অঙ্কের নিয়মে ফলাফল বের করবো।প্রশ্নে বলা হয়েছে 500 টাকায় 8 বছরের সুদ, আবার 100 টাকায় কত বছরের সুদের সমান। তাহলে বুঝা যাচ্ছে  500 টাকায় 8 বছরের সুদ = 100 টাকায় 5 × 8 = 40 বছর। এভাবে করতে হবে।

#সমাধান :-

500 টাকায় 8 বছরের সুদ  = 100 টাকায়

                         বা (500/100) × 8

                        = 40 বছর

উওর 40 বছর।

#নিজে_নিজে_করুন:-একই নিয়মে

● 4% হার সুদে 600 টাকায় 3 মাসের সুদ কত?

উত্তরঃ 6 টাকা।

● বার্ষিক 8% হার সুদে কত টাকায় সুদ 24 টাকা হবে??

উত্তরঃ 300 টাকা।

● 900 টাকায় 1 বছরের সুদ 270 টাকা হলে 100 টাকায় 1 বছরের সুদ কত??

উত্তরঃ 3 টাকা।

● বার্ষিক 8% হার সুদে কত টাকার বার্ষিক সুদ 48 টাকা হবে ?

উত্তরঃ 600 টাকা।

● মাসিক সুদের হার 25 পয়সা হলে বার্ষিক সুদের হার কত??

উত্তরঃ 3 টাকা

ধন্যবাদ সবাইকে।

মোঃসাহেদুর রহমান সাহেদ।